Question

Найдите все упорядоченные пары ( х, у) натуральных чисел, для которых справедливо равенство ху-х-у=11

Answer 1

Чзвщфзтвш ллвлцщййь дотащу

Answer 2

Для нахождения всех упорядоченных пар (х, у) натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению ху - х - у = 11, нужно проанализировать возможные значения х и у.

Давайте попробуем решить уравнение, выразив у одной переменной через другую:

ху - х - у = 11

Перенесем все слагаемые, не содержащие у, на одну сторону уравнения:

ху - х = 11 + у

Факторизуем левую часть:

х(у - 1) = 11 + у

Теперь выразим у:

у = (х(у - 1) - 11) / х

Мы ищем натуральные числа х и у, поэтому у не может быть нулем. Значит, выражение (у - 1) должно делиться на х. Также обратим внимание, что (х(у - 1) - 11) должно быть положительным числом.

Давайте рассмотрим значения х, начиная с 1 и увеличивая их по порядку:

Для х = 1: у = (1(у - 1) - 11) / 1 у = (у - 12)

Первая упорядоченная пара: (1, 13)

Для х = 2: у = (2(у - 1) - 11) / 2 у = (2у - 13) / 2 у = у - 6

Вторая упорядоченная пара: (2, 8)

Для х = 3: у = (3(у - 1) - 11) / 3 у = (3у - 14) / 3 у = у - 4.666...

Третьей пары нет, так как у не является натуральным числом.

Мы можем продолжить этот процесс, но заметим, что после х = 2 у не является натуральным числом, и поэтому больше пар, удовлетворяющих уравнению, не существует.

Итак, все упорядоченные пары (х, у) натуральных чисел, для которых справедливо равенство ху - х - у = 11, следующие:

(1, 13) (2, 8)