Question

Какое из следующих ответов не верно, если для действительных чисел x, y справедливо равенство f(x, y)=|x−y|? 1)для всех x справедливо f(x, 0)=x 2)для всех x, y справедливо 2f(x, y)=f(2x, 2y)3) для всех x, y справедливо f(x, y)=f(y, x) 4)если x≠y, то f(x, y)>0

Answer 1

1-е утверждение неверно, так как

f(x,0)=|x|

Answer 2

Чтобы определить, какой из данных ответов неверен, давайте по очереди рассмотрим каждое утверждение и проверим его справедливость.

1. Для всех x справедливо f(x, 0) = x.

Подставим y = 0 в исходное равенство f(x, y) = |x - y|: f(x, 0) = |x - 0| = |x|.

Это равенство означает, что функция f(x, 0) возвращает модуль числа x. Таким образом, утверждение 1) верно.

2. Для всех x, y справедливо 2f(x, y) = f(2x, 2y).

Подставим значения в обе части равенства: Левая часть: 2f(x, y) = 2|x - y|. Правая часть: f(2x, 2y) = |2x - 2y| = 2|x - y|.

Таким образом, утверждение 2) верно.

3. Для всех x, y справедливо f(x, y) = f(y, x).

Подставим значения в обе части равенства: Левая часть: f(x, y) = |x - y|. Правая часть: f(y, x) = |y - x|.

Очевидно, что |x - y| и |y - x| представляют собой одно и то же значение, так как модуль разности чисел не зависит от порядка чисел. Таким образом, утверждение 3) верно.

4. Если x ≠ y, то f(x, y) > 0.

Подставим x ≠ y в исходное равенство: f(x, y) = |x - y|.

Если x ≠ y, то разность (x - y) не равна нулю. Абсолютное значение |x - y| всегда будет положительным, если x ≠ y, так как оно представляет собой расстояние между числами x и y на числовой оси. Таким образом, утверждение 4) верно.

Итак, все предложенные утверждения верны, и ни одно из них не является неверным.