Question

Стороны треугольника abc соотвественно рваны ab=6; bc=10; ac=14 a) найти угол abc (градусная мера) b) площадь треугольника abc (квадрат площади) c) радиус вписанной в треугольник окружности (квадрат радиуса)

Answer 1

Решение задания приложено. Треугольник нарисуйте тупоугольный.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) по теореме косинусов 14^2 = 10^2 + 6^2 - 2*6*10*cos(x)

откуда cos(x)=-0.5, следовательно угол равен 120 градусам.

x - искомый угол

b) по формуле гирона посчитаем S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)

p - это полупериметр, который равен (6+10+14)/2=15

итого S=sqrt(15*9*5*1)=15sqrt(3)

sqrt - квадратный корень

c) воспользуемся тем фактом, что S=p*r

тогда r=sqrt(3)

Answer 3

Для решения задачи, воспользуемся тремя известными нам сторонами треугольника: ab, bc и ac.

a) Найдем угол ABC (градусная мера) с помощью закона косинусов: Закон косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), где c - сторона противолежащая углу C.

Для угла ABC: AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 * BC * AC * cos(ABC) 6^2 = 10^2 + 14^2 - 2 * 10 * 14 * cos(ABC) 36 = 100 + 196 - 280 * cos(ABC) 280 * cos(ABC) = 260 cos(ABC) = 260 / 280 cos(ABC) = 0.92857142857

Теперь найдем угол ABC: ABC = arccos(0.92857142857) ABC ≈ 22.62 градусов (округляем до двух знаков после запятой).

b) Найдем площадь треугольника ABC с помощью формулы Герона: Полупериметр треугольника p = (ab + bc + ac) / 2 = (6 + 10 + 14) / 2 = 15.

Площадь треугольника ABC = √(p * (p - ab) * (p - bc) * (p - ac)) Площадь треугольника ABC = √(15 * (15 - 6) * (15 - 10) * (15 - 14)) Площадь треугольника ABC = √(15 * 9 * 5 * 1) Площадь треугольника ABC = √675 Площадь треугольника ABC ≈ 25.98 (округляем до двух знаков после запятой).

c) Найдем радиус вписанной в треугольник окружности (квадрат радиуса) с помощью формулы радиуса вписанной окружности: Радиус вписанной окружности r = √((p - ab) * (p - bc) * (p - ac) / p)

где p - полупериметр треугольника (уже найденный ранее): p = 15

Радиус вписанной окружности r = √((15 - 6) * (15 - 10) * (15 - 14) / 15) Радиус вписанной окружности r = √(9 * 5 * 1 / 15) Радиус вписанной окружности r = √(45 / 15) Радиус вписанной окружности r = √3

Квадрат радиуса вписанной окружности = (радиус вписанной окружности)^2 = (√3)^2 = 3.

Итак, ответы: a) Угол ABC ≈ 22.62 градусов. b) Площадь треугольника ABC ≈ 25.98 квадратных единиц. c) Квадрат радиуса вписанной окружности = 3.