Question

Известно, что площадь боковой поверхности конуса Sбок.=207π кв.ед.изм., угол развёртки боковой поверхности конуса α = 230°. Найди длину образующей конуса l.

Answer 1

Дано:

Sбок.=207π

α = 230°

Найти: l - ?

Будем действовать по формуле.

Sбок. = πL2α : 360

L2 = 360 * Sбок. : π*α

L2 = 360 * 207 π : π * 230 = 324L

Теперь вытаскиваем число из квадрата (смотрим таблицу квадратов)

324L= 18

Ответ: L = 18 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для вычисления длины образующей конуса. Длина образующей обозначается как "l". Формула связывает длину образующей, угол развёртки боковой поверхности конуса (α) и площадь боковой поверхности конуса (Sбок.):

l = Sбок. / (π * tan(α/2))

Давайте подставим данные и рассчитаем длину образующей конуса "l":

Sбок. = 207π кв.ед.изм. α = 230°

l = 207π / (π * tan(230°/2))

Сначала переведем угол из градусов в радианы: 230° * π / 180° ≈ 4.01426 радиан

Теперь можем рассчитать длину образующей "l":

l ≈ 207π / (π * tan(4.01426/2)) l ≈ 207 / (tan(2.00713))

Чтобы рассчитать значение тангенса 2.00713, нам понадобится калькулятор:

tan(2.00713) ≈ 2.3605

Теперь можем найти длину образующей "l":

l ≈ 207 / 2.3605 l ≈ 87.59

Таким образом, длина образующей конуса составляет около 87.59 единиц длины (ед.изм.).