Question

боковая сторона равнобедренной трапеции равна 9.диагональ трапеции равна 15 и она является биссектрисой острого угла трапеции.найдите косинус этого острого угла

Answer 1

косинус этого угла равен 9,8 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим равнобедренную трапецию и её элементы:

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AB || CD, AB = CD = 9 (боковая сторона), и AD = BC = x (основание трапеции).

Также допустим, что E - точка пересечения диагоналей AC и BD (диагональ трапеции), и угол BAD является острым углом, который мы обозначим как α.

Из условия задачи известно, что диагональ трапеции равна 15 и является биссектрисой угла BAD. Зная это, мы можем использовать свойства равнобедренных трапеций и биссектрис углов.

1. Свойства равнобедренной трапеции: У равнобедренной трапеции биссектрисы углов, образованных диагоналями, являются взаимно перпендикулярными и делят друг друга пополам.

2. Следствия из свойств биссектрис углов: Пусть BE и DE - биссектрисы углов ABD и BCD соответственно. Тогда можно сказать, что AE = EC и AD = DC.

Теперь мы можем начать решение:

По условию, диагональ AC равна 15, а боковая сторона BC равна 9. Из следствия 2 мы знаем, что AD = DC, а значит, DC = x.

Теперь вспомним теорему косинусов для треугольника ABD:

cos(α) = (AB^2 + AD^2 - BD^2) / (2 * AB * AD).

Мы знаем AB = 9 и BD = 15 (по условию), а AD = x (как одно из оснований трапеции). Таким образом, можем записать:

cos(α) = (9^2 + x^2 - 15^2) / (2 * 9 * x).

Теперь найдем x с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника BCD:

x^2 = BD^2 - BC^2 = 15^2 - 9^2.

x^2 = 225 - 81 = 144.

x = √144 = 12.

Теперь, подставим найденное значение x в уравнение для cos(α):

cos(α) = (9^2 + 12^2 - 15^2) / (2 * 9 * 12).

cos(α) = (81 + 144 - 225) / (2 * 9 * 12).

cos(α) = 0.

Таким образом, косинус острого угла α равен 0.