Question

При каких значениях а прямые ах+2у=3 и 2х-у=-1 пересекаются?

Answer 1

Думаем: Прямые пересекаются, если они не параллельны.

Пошаговое объяснение:

Пишем уравнения прямых.

1) 2*y = 3 - a*x

y = - a/2*x + 1.5 - уравнение первой прямой.

2) y = 2*x + 1 - уравнение второй прямой.

Коэффициенты должны быть не равными.

3) a/2 ≠ 2 - находим значение - а.

4) а ≠ 2*2 = 4

Ответ: а ≠ 4 (а ∈R : a≠4) -любое кроме 4.

Answer 2

Для определения точки пересечения прямых, необходимо решить систему уравнений, представленную уравнениями данных прямых:

1. $ax + 2y = 3$
2. $2x - y = -1$

Есть несколько способов решить систему уравнений. Один из них - метод подстановки. Возьмем уравнение (2) и разрешим его относительно $y$:

$2x - y = -1 \ y = 2x + 1$

Теперь подставим это выражение для $y$ в уравнение (1):

$ax + 2(2x + 1) = 3 \ ax + 4x + 2 = 3 \ ax + 4x = 3 - 2 \ 5x = 1 \ x = \frac{1}{5}$

Теперь, найдем значение $y$ с помощью уравнения (2):

$y = 2\left(\frac{1}{5}\right) + 1 \ y = \frac{2}{5} + 1 \ y = \frac{7}{5}$

Таким образом, прямые $ax + 2y = 3$ и $2x - y = -1$ пересекаются в точке с координатами $\left(\frac{1}{5}, \frac{7}{5}\right)$.