Question

Написать уравнение касательной в точке: f(x)=4+x^2; x0=2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y(x0)=4+2²=8

y'=2x

y'(x0)=2*2=4

y=y(x0)+y'(x0)(x-x0)

y=8+4(x-2)=4x

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к функции f(x) в точке x = x0, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x).
2. Вычислите значение производной в точке x = x0, чтобы найти угловой коэффициент касательной.
3. Подставьте координаты точки x0 и f(x0) в уравнение касательной.

Давайте выполним эти шаги:

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (4 + x^2) = 2x

2. Вычислим значение производной в точке x = x0: f'(x0) = 2 * 2 = 4

3. Подставим координаты точки x0 = 2 и f(x0) = f(2) = 4 + 2^2 = 4 + 4 = 8 в уравнение касательной:

Уравнение касательной имеет вид y = mx + b, где m - угловой коэффициент (значение производной), а b - y-перехват.

Таким образом, уравнение касательной к функции f(x) = 4 + x^2 в точке x = 2 будет:

y = 4x + b

Теперь нам нужно найти значение b. Подставим координаты точки x0 = 2 и f(x0) = 8:

8 = 4 * 2 + b

Решим уравнение относительно b:

b = 8 - 8 = 0

Таким образом, уравнение касательной к функции f(x) в точке x = 2:

y = 4x + 0

Упростим его:

y = 4x