Question

Помогите доказать тождество! 1-(sin a - cos a)^2 =sin2a

Answer 1

1 - (sina - cosa)² = sin2a

1 - (sin²a - sina·cosa - cosa·sina + cos²a) = sin2a

1 - (sin²a - 2sina·cosa + cos²a) = sin2a

1 - (1 - 2sina·cosa) = sin2a

1 - 1 + 2sina·cosa = sin2a

2sina·cosa = sin2a

Answer 2

Давайте докажем данное тождество с помощью тригонометрических преобразований:

Дано тождество: 1 - (sin a - cos a)^2 = sin 2a

1. Начнем с левой стороны тождества:

1 - (sin a - cos a)^2

2. Раскроем квадрат:

1 - (sin^2 a - 2sin a cos a + cos^2 a)

3. Заменим sin^2 a + cos^2 a на 1 (тождество Пифагора):

1 - (1 - 2sin a cos a)

4. Упростим:

1 - 1 + 2sin a cos a

5. Получим:

2sin a cos a

6. Теперь воспользуемся формулой для двойного угла sin 2a:

sin 2a = 2sin a cos a

Таким образом, мы получили правую сторону исходного тождества.

Таким образом, доказано, что:

1 - (sin a - cos a)^2 = sin 2a