Question

Y=(3x-2x^2) (5+4x) найти производную сроочно помогите

Answer 1

Ответ:

$y=(3x-2x^2)(5+4x)\\ y'=(3-4x)(5+4x)+(3x-2x^2)*4=15+12x-20x-16x^2+12x-8x^2=15+4x-24x^2$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте найдем производную выражения Y по переменной x.

Для этого нам понадобятся правила дифференцирования. Для произведения функций применяется правило произведения производных: если у нас есть функции u(x) и v(x), то производная их произведения равна произведению производной первой функции на вторую, плюс произведение первой функции на производную второй:

(d/dx)[u(x) * v(x)] = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x).

Начнем дифференцирование:

Y = (3x - 2x^2) * (5 + 4x).

Первая функция: u(x) = 3x - 2x^2. Ее производная: u'(x) = d/dx (3x - 2x^2) = 3 - 4x.

Вторая функция: v(x) = 5 + 4x. Ее производная: v'(x) = d/dx (5 + 4x) = 4.

Теперь применяем правило произведения производных:

(d/dx)[Y] = (3 - 4x) * (5 + 4x) + (3x - 2x^2) * 4.

Упростим:

(d/dx)[Y] = (15 + 12x - 20x - 16x^2) + (12x - 8x^2) = -16x^2 - 4x + 15 + 12x - 8x^2.

Теперь объединим подобные слагаемые:

(d/dx)[Y] = (-16x^2 - 8x^2) + (-4x + 12x) + 15 = -24x^2 + 8x + 15.

Итак, производная выражения Y равна -24x^2 + 8x + 15.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!