Question

16x^2-8xy+y^2+8x-2y разложите многочлен на множители​

Answer 1

16x²-8xy+y²+8x-2y =

применяем способ группировки

=(16x²-8xy+y²)+(8x-2y)=

= ((4x)²-2·(4x)·y+y²)+(8x-2y)=

применяем формулу квадрата разности:

a²-2ab+b²=(a-b)²

=(4х-y)²+2·(4x-y)=

так как (4х-y)²=(4х-y)·(4х-y)

=(4х-y)·(4х-y)+2·(4x-y)=

выносим за скобки общий множитель (4х-у)

=(4x-y)·(4x-y+2)

О т в е т. (4х-y)·(4x-y+2)

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, мы должны попытаться факторизовать его на простые множители. Прежде чем начать, давайте проверим, является ли данный многочлен факторизуемым.

Многочлен: 16x^2 - 8xy + y^2 + 8x - 2y

Для того чтобы многочлен был факторизуемым, он должен иметь общие множители у всех членов. Давайте проверим, можем ли мы выделить общий множитель:

1. В первых двух членах есть общий множитель x: x(16x - 8y).
2. В последних двух членах есть общий множитель 2: 2(4x - y).

Теперь давайте посмотрим на общие множители всех членов многочлена: x(16x - 8y) + 2(4x - y).

Таким образом, многочлен имеет общий множитель (16x - 8y) и (4x - y):

16x - 8y можно сократить, деля на 8: 8(2x - y). 4x - y уже является неприводимым многочленом и не может быть разложен дальше.

Таким образом, итоговый разложенный многочлен будет:

8(2x - y)(4x - y).