Question

Помогите решить уровнение (x-2)(x-3)<0​

Answer 1

(x-2)(x-3) < 0​

2 и  3 корни левой части неравенства

-∞        (2)       (3)        +∞

      +        -        +        это знаки (x-2)(x-3)

            IIIIIIIIIIIII            это решение

Ответ: х∈ (2; 3)      

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение неравенства, нужно найти интервалы значений x, которые удовлетворяют неравенству (x-2)(x-3) < 0.

Чтобы решить это, мы можем использовать метод интервалов:

1. Найдем точки, где выражение (x-2)(x-3) равно нулю: (x-2)(x-3) = 0 Это происходит, когда x = 2 или x = 3.

2. Теперь разделим ось x на три интервала, используя найденные точки (x = 2 и x = 3): a) x < 2 б) 2 < x < 3 в) x > 3

3. Выберем точку из каждого интервала и определим знак выражения (x-2)(x-3) на этом интервале, чтобы понять, когда оно отрицательно (меньше нуля), а когда положительно (больше нуля).

Теперь посмотрим на каждый интервал:

a) При x < 2: Выберем, например, x = 0: (0-2)(0-3) = (-2)(-3) = 6 > 0 На этом интервале выражение (x-2)(x-3) положительно.

б) При 2 < x < 3: Выберем, например, x = 2.5: (2.5-2)(2.5-3) = (0.5)(-0.5) = -0.25 < 0 На этом интервале выражение (x-2)(x-3) отрицательно.

в) При x > 3: Выберем, например, x = 4: (4-2)(4-3) = (2)(1) = 2 > 0 На этом интервале выражение (x-2)(x-3) снова положительно.

Теперь соберем информацию вместе:

(x-2)(x-3) < 0 на интервале 2 < x < 3.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (2, 3). Это означает, что значения x, лежащие между 2 и 3 (не включая сами 2 и 3), удовлетворяют неравенству.