Question

Y=-3x²+4x, y=0 Найти площадь ограниченную заданными кривыми

Answer 1

$3x {}^{2} - 4x = 0$

$x(3x - 4) = 0$

x1:

$x = 0$

x2:

$3x - 4 = 0 \\ 3x = 4 \\ x = \frac{4}{3}$

Answer 2

Для того чтобы найти площадь, ограниченную заданными кривыми, нужно найти точки пересечения этих кривых и затем интегрировать разность y-координат этих кривых между этими точками.

Заданные кривые:

1. y = -3x² + 4x
2. y = 0 (это ось x)

Сначала найдем точки пересечения этих кривых, то есть решим уравнение -3x² + 4x = 0:

-3x² + 4x = 0 x(4 - 3x) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 0 и x = 4/3.

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные x в уравнение (1):

1. Для x = 0: y = -3(0)² + 4(0) = 0

2. Для x = 4/3: y = -3(4/3)² + 4(4/3) = -3(16/9) + 16/3 = -16/3 + 16/3 = 0

Таким образом, точки пересечения кривых - (0, 0) и (4/3, 0).

Теперь, чтобы найти площадь, ограниченную этими кривыми, мы должны взять определенный интеграл от разности y-координат кривых в пределах от x = 0 до x = 4/3:

Площадь = ∫[0 to 4/3] ( -3x² + 4x ) dx

Вычислим интеграл:

∫( -3x² + 4x ) dx = -x³ + 2x² + C

Теперь вычислим значение интеграла в пределах от x = 0 до x = 4/3:

Площадь = [- (4/3)³ + 2(4/3)²] - [-(0)³ + 2(0)²] Площадь = [- 64/27 + 32/9] - [0] Площадь = [- 64/27 + 96/27] Площадь = 32/27

Итак, площадь, ограниченная заданными кривыми, равна 32/27 квадратных единиц (площадных единиц).