Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=4х^2 - 3х+1 [0;2]

Answer 1

калькулятор на что дан?????

Answer 2

y'=8×-3

8x-3=0

8x=3

x=3/8=0.375

y(0)=4×0^2-3×0+1=1

y(0.375)=4×(3/8)^2-3×3/8+1=4×9/64-9/8+1=9/16-9/8+1=7/16

y(2)=4×4-3×2+1=16-6+1=11

y наименьшее значение =7/16, при х=3/8

у наибольшее значение =11,при х=2

Answer 3

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции у = 4х^2 - 3х + 1 на интервале [0; 2], нужно следовать нескольким шагам.

1. Найдем критические точки функции, то есть точки, где производная равна нулю или не существует. Для этого найдем производную функции у по х и приравняем ее к нулю:

у' = 8х - 3

8х - 3 = 0

Теперь решим уравнение:

8х = 3

х = 3/8

Таким образом, у = 4*(3/8)^2 - 3*(3/8) + 1 = 9/8 - 9/8 + 1 = 1.

Таким образом, критическая точка находится при х = 3/8, у = 1.

2. Проверим значения функции на границах интервала [0; 2]:

При х = 0: у = 40^2 - 30 + 1 = 1.

При х = 2: у = 42^2 - 32 + 1 = 16 - 6 + 1 = 11.

3. Теперь сравним полученные значения:

Наименьшее значение функции на интервале [0; 2] составляет 1 (достигается при х = 0 и х = 3/8).

Наибольшее значение функции на интервале [0; 2] составляет 11 (достигается при х = 2).

Таким образом, наибольшее значение функции равно 11, а наименьшее значение функции равно 1 на интервале [0; 2].