Question

Из листа8×8, складывая его несколько раз пополам, получился в итоге квадрат 1×1. Потом его развернуи обратно , и некоторые отрезки оказались выгнуты вверх а другие выгнутый вниз. Какой могла оказаться сумма длин отрезков, выгнутая вверх?

Answer 1

Ответ:

52 или 60

Пошаговое объяснение:

Площадь разложенной бумажки 8*8 = 64 клетки. Площадь сложенной бумажки 1*1 = 1 клетка.

То есть площадь уменьшилась в 64 = 2^6 раз. Это значит, что бумагу сложили пополам 6 раз.

Не имеет никакого значения, какого размера этот лист, и квадратный он или прямоугольный.

Я это сделал - сложил тетрадный листок 6 раз, а потом посчитал выгнутые отрезки.

По вертикали будет 8 квадратиков, разделенные 7 складками, каждая поделена на 8 отрезков.

Из них половина (4 отрезка) в каждой складке выгнутая, а половина вогнутая. Всего 7*4 = 28 выгнутых отрезков.

По горизонтали тоже самое, 7 складок по 8 отрезков. Но одна первая складка вся вогнутая, а остальные 6 складок также поделены на 8 отрезков, из них 4 вогнутых и 4 выгнутых. Всего 6*4 = 24 выгнутых отрезка.

Таким образом, всего получается 28 + 24 = 52 выгнутых отрезка.

Это верно, если первая складка вогнута вниз.

Если же перевернуть лист, и первая складка длиной 8 клеток будет выгнута вверх, то получается 52 + 8 = 60 выгнутых отрезков.

Answer 2

Давайте представим, что изначальный 8×8 квадрат был разделен на 4 квадрата 4×4 пополам, затем каждый из этих квадратов 4×4 был разделен на 4 квадрата 2×2 пополам, и, наконец, каждый из квадратов 2×2 был разделен на 4 квадрата 1×1. В итоге получился квадрат 1×1.

Когда мы разбиваем квадрат на части, мы можем представить себе его в виде сетки:

diffCopy code
+--+--+--+--+--+--+--+--+
|  |  |  |  |  |  |  |  |
+--+--+--+--+--+--+--+--+
|  |  |  |  |  |  |  |  |
+--+--+--+--+--+--+--+--+
|  |  |  |  |  |  |  |  |
+--+--+--+--+--+--+--+--+
|  |  |  |  |  |  |  |  |
+--+--+--+--+--+--+--+--+
|  |  |  |  |  |  |  |  |
+--+--+--+--+--+--+--+--+
|  |  |  |  |  |  |  |  |
+--+--+--+--+--+--+--+--+
|  |  |  |  |  |  |  |  |
+--+--+--+--+--+--+--+--+
|  |  |  |  |  |  |  |  |
+--+--+--+--+--+--+--+--+

Когда мы снова развернем квадрат обратно, некоторые отрезки окажутся выгнутыми вверх, а некоторые - вниз:

javascriptCopy code
/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\
\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/
/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\
\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/
/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\
\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/
/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\
\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/

Теперь давайте посчитаем длину каждого из этих выгнутых вверх отрезков и найдем их сумму. Каждый отрезок длиной 1 имеет два конца, поэтому вся сумма длин выгнутых вверх отрезков равна:

(8/2) * 1 + (4/2) * 1 + (2/2) * 1 + (1/2) * 1 = 4 + 2 + 1 + 0.5 = 7.5

Таким образом, сумма длин отрезков, выгнутых вверх, равна 7.5 единицам длины.