Question

на 2 соседних сторонах прямоугольника построены 2 квадрата периметр получившейся фигуры равен 80 сантиметрам найди площадь исходного прямоугольника если его длина в 4 раза больше ширины

Answer 1

Пусть а - ширина, b - длина прямоугольника, тогда сторона меньшего квадрата равна а, сторона большего квадрата равна b (см.рисунок).

Периметр получившейся фигуры равен 80 см. Составим уравнение:

4a + 4b = 80

4(a + b) = 80

a + b = 80 : 4

a + b = 20

По условию b = 4a, тогда:

а + 4а = 20

5а = 20

а = 20 : 5

а = 4 (см) - ширина прямоугольника

b = 4a = 4 * 4 = 16 (см) - длина прямоугольника

S = ab = 4 * 16 = 64 (cм²) - площадь прямоугольника

Ответ: 64 см².

Answer 2

Пусть сторона квадрата, построенного на одной из соседних сторон прямоугольника, будет равна "х" сантиметров. Тогда, так как длина прямоугольника в 4 раза больше его ширины, длина прямоугольника будет равна "4х" сантиметров.

Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон, поэтому:

Периметр прямоугольника = 2 * (длина + ширина)

По условию, периметр получившейся фигуры равен 80 сантиметрам:

80 = 2 * (4х + х)

Решим уравнение:

80 = 2 * 5х 40 = 5х х = 8

Таким образом, сторона квадрата, построенного на одной из соседних сторон прямоугольника, равна 8 сантиметров, а длина прямоугольника составляет 4х = 4 * 8 = 32 сантиметра.

Теперь, чтобы найти ширину прямоугольника, учитывая, что она составляет четверть от его длины:

Ширина = 32 / 4 = 8 сантиметров

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, используем формулу:

Площадь = Длина * Ширина Площадь = 32 * 8 = 256 квадратных сантиметров

Таким образом, площадь исходного прямоугольника составляет 256 квадратных сантиметров.