Question

Знайдіть рівняння кола, у яке переходить коло x2 + y2 = 4 внаслідок гомотетії з центром о і коефіцієнтом 0,5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x²+y²=2²

x²+y²=R²

коефіцієнт гомотетії   =0,5  ⇒R=2*0,5=1

⇒x²+y²=1

Answer 2

Гомотетія - це преобразування, яке зберігає напрямки ліній і зображень колінеарних точок, але змінює їх відстані у вказаний коефіцієнт (масштаб).

Коло x^2 + y^2 = 4 має центр у початку координат (0, 0) і радіус 2.

Гомотетія з центром у точці о (0, 0) та коефіцієнтом 0,5 масштабує координати (x, y) в (0.5x, 0.5y). Це означає, що радіус нового кола буде половиною радіуса старого кола.

Таким чином, нове коло буде мати центр у точці о (0, 0) і радіус 1 (півтора).

Отже, рівняння нового кола буде:

x^2 + y^2 = 1