Question

У прямокутному трикутнику АВС кут В =90,кут А=30.Яка з наведених рівностей правильна? А) АС=2ВСБ)АВ=2АСВ)ВС=2АВГ)ВС=2АС

Answer 1

А) правильный, т к АС - гипотенуза, а ВС - катет, лежащий против угла в 30°

Answer 2

У прямокутному трикутнику АВС, де кут В = 90° і кут А = 30°, ми можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями для знаходження відношень між сторонами трикутника.

Позначимо сторони трикутника АВС: AB - протилежна куту С (протилежна гіпотенузі) BC - прилегла до куту С AC - прилегла до куту А

З тригонометричних співвідношень в прямокутних трикутниках маємо:

1. sin(кут) = протилежна сторона / гіпотенуза
2. cos(кут) = прилегла сторона / гіпотенуза
3. tan(кут) = протилежна сторона / прилегла сторона

Знаючи кут А = 30°, ми можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями для цього кута:

sin(30°) = AC / AB cos(30°) = BC / AB tan(30°) = AC / BC

Підставимо значення, які ми знаємо, в ці співвідношення:

sin(30°) = 1/2 cos(30°) = √3/2 tan(30°) = 1/√3 = √3/3

Зауважимо, що sin(30°) = 1/2 відповідає співвідношенню ВС / АВ. Тобто ВС = (1/2) * АВ, що відповідає правильній відповіді "C) ВС = 2 * АВ".

Таким чином, вірна рівність: ВС = 2 * АВ.