Question

Найдите наибольшее целое решение неравенства (8x+3)(3-8x)>-(8x-1)^2

Answer 1

$(8x+3)(3-8x)>-(8x-1)^2\\9-64x^2>-64x^2+16x-1\\-64x^2+64x^2-16x>-1-9\\-16x>-10\\x$

(-∞; 0,625)

Ответ: 0

Answer 2

Для нахождения наибольшего целого решения неравенства (8x+3)(3-8x) > -(8x-1)^2, мы должны проанализировать неравенство и найти интервалы значений x, где оно выполняется. Затем мы проверим значения x в целых числах в этих интервалах.

1. Раскроем скобки: (8x+3)(3-8x) > -(8x-1)^2 24x - 64x^2 + 9 > - (64x^2 - 16x + 1)

2. Приведем подобные элементы в одну сторону неравенства: 64x^2 - 24x + 9 > 64x^2 - 16x + 1

3. Сократим одинаковые слагаемые: -24x + 9 > -16x + 1

4. Перенесем все слагаемые на одну сторону неравенства: -24x + 16x > 1 - 9 -8x > -8

5. Разделим обе стороны на -8 и изменим направление неравенства, помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет свою ориентацию: x < 1

Таким образом, наше неравенство выполняется для всех целых значений x, меньших 1. Для наибольшего целого решения неравенства, нам нужно найти максимальное целое число, которое удовлетворяет условию x < 1.

Наибольшее целое число, меньшее 1, это x = 0.

Проверим: (8 * 0 + 3)(3 - 8 * 0) = 3 * 3 = 9 -(8 * 0 - 1)^2 = -(0 - 1)^2 = -1

9 > -1, выполняется.

Таким образом, наибольшее целое решение неравенства (8x+3)(3-8x) > -(8x-1)^2 равно x = 0.