Question

Срочно помогите пожалуйста Сколько натуральных чисел имеют произведение цифр 7 и сумму цифр 77?

Answer 1

Ответ:

71

Пошаговое объяснение:

Так как 7 - простое число, а произведение цифр числа равно 7, то множество цифр числа, удовлетворяющего условию, содержит одну семерку и n единиц, n∈N∪{0}.

Отсюда выражаем сумму цифр числа:

77 = 7 + n * 1

70 = n * 1

n = 70

Значит в десятичной записи искомого числа n+1 = 71 цифра, из которых n = 70 единиц и одна семерка.

Всего есть 71 способ разместить одну семерку на какой-либо из 71 позиций числа, а, так как все остальные 70 цифр равны, и их взаимный обмен местами между собой не позволяет получить новое число, то и количество всех искомых чисел зависит лишь от количества способов разместить семерку, то есть равно 71.

Answer 2

Давайте разберемся. Мы ищем натуральные числа (положительные целые числа) с определенными свойствами:

1. Произведение цифр равно 7.
2. Сумма цифр равна 77.

Для решения этой задачи, давайте сначала рассмотрим все возможные способы представить произведение цифр 7:

Произведение 7 может быть представлено следующими способами: 1 * 7, 7 * 1.

Теперь давайте посмотрим, какие числа можно получить с суммой цифр, равной 77:

Сумма 77 может быть представлена следующими способами: 5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7, 8 + 5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7, и т.д. (существует несколько способов разбить 77 на сумму цифр).

Теперь мы можем составить числа, удовлетворяющие обоим условиям:

1 * 7 = 7, сумма цифр 77 - невозможно получить число.

7 * 1 = 7, сумма цифр 77 - невозможно получить число.

Мы видим, что никакое из чисел с произведением цифр 7 не может иметь сумму цифр 77. Следовательно, нет натуральных чисел, которые удовлетворяли бы обоим условиям задачи.