Question

Помогите решить 1)cos(п/2-х)+сos(3п/2+х)=кВ корень 2 2)sin(п/2+х)+сos(п+х)-sin (п+х)=-1 3)sin(п/2-х)+cos(п-х)-sin(3п/2+х)=кв корень 3/2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Cразу решение :   1)  sinx+sinx=V2  (V-корень),   2sinx=V2,  sinx=V2 /2,  x=п/4+2пn,  x=5п/4+2пn,

2)cosx-cosx+sinx=-1,   sinx=-1,  x=-п/2+2пn,

3) cosx-cosx+cosx=V3/ 2,  cosx=V3/ 2,  x=+-п/6+2пn, n E  Z.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности.

1. $\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right) + \cos\left(\frac{3\pi}{2}+x\right) = \sqrt{2}$

Используем формулы приведения для синуса и косинуса: $\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right) = \sin(x)$ $\cos\left(\frac{3\pi}{2}+x\right) = -\sin(x)$

Теперь подставим обратно в исходное уравнение: $\sin(x) + (-\sin(x)) = \sqrt{2}$

Упростим: $0 = \sqrt{2}$

Такого уравнения не существует, следовательно, решений нет.

2. $\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right) + \cos(\pi+x) - \sin(\pi+x) = -1$

Используем формулы приведения для синуса и косинуса: $\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right) = \cos(x)$ $\cos(\pi+x) = -\cos(x)$ $\sin(\pi+x) = -\sin(x)$

Теперь подставим обратно в исходное уравнение: $\cos(x) + (-\cos(x)) - (-\sin(x)) = -1$

Упростим: $\sin(x) = -1$

Так как синус имеет максимальное значение -1 при $x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi n$, где $n$ - целое число, ответом будет: $x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi n$

3. $\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right) + \cos(\pi-x) - \sin\left(\frac{3\pi}{2}+x\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Используем формулы приведения для синуса и косинуса: $\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right) = \cos(x)$ $\cos(\pi-x) = -\cos(x)$ $\sin\left(\frac{3\pi}{2}+x\right) = -\cos(x)$

Теперь подставим обратно в исходное уравнение: $\cos(x) + (-\cos(x)) - (-\cos(x)) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Упростим: $\cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Максимальное значение косинуса, которое равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$, достигается при $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n$ и $x = \frac{11\pi}{6} + 2\pi n$, где $n$ - целое число. Соответственно, ответом будут два решения: $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n$