Question

Какие из предложенных уравнений являются равносильными? а. (х-4)(х+14)=0 б. 8х=40 в. 2(х+4)=18 г. х-14=6

Answer 1

Равносильные имеют одинаковые корни, значит б) и в)

Answer 2

Для определения равносильных уравнений нужно решить каждое уравнение и проверить, приводят ли они к одинаковым значениям переменной "х". Равносильные уравнения имеют одинаковые решения.

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

а. (х-4)(х+14)=0

Для этого уравнения нужно применить свойство нулевого произведения, которое гласит, что если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел равно нулю.

Таким образом, у нас два случая:

1. х - 4 = 0 х = 4

2. х + 14 = 0 х = -14

б. 8х = 40

Чтобы найти значение "х", нужно разделить обе стороны уравнения на 8:

х = 40 / 8 х = 5

в. 2(х+4) = 18

Для решения уравнения раскроем скобки:

2х + 8 = 18

Теперь избавимся от 8, вычитая его из обеих сторон уравнения:

2х = 18 - 8 2х = 10

Затем разделим обе стороны на 2:

х = 10 / 2 х = 5

г. х - 14 = 6

Для решения уравнения добавим 14 к обеим сторонам уравнения:

х = 6 + 14 х = 20

Теперь у нас есть значения "х" для каждого уравнения:

а. х = 4 или х = -14 б. х = 5 в. х = 5 г. х = 20

Теперь мы можем увидеть, что уравнения (б) и (в) являются равносильными, так как они оба имеют одно и то же решение "х = 5".