Question

Задача по математике: В тарелке х черных и у белых шариков. вероятность выбрать черный шарик меньше 3/5. Иван положил в тарелку еще 2 черных шарика. Теперь вероятность выбрать черный шарик больше 2/3. Вычислите изначальное количество черных и белых шариков. Я пробовала составлять систему неравенств, но получилась куча всего, что я сомневаюсь в правильности...

Answer 1

Ответ:  1 черный и 1 белый шар

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте вместе решим эту задачу. Первым шагом составим уравнения на основе предоставленной информации:

Пусть изначально в тарелке было x черных шариков и у белых шариков. Тогда вероятность выбрать черный шарик до добавления 2-х шариков равна:

P(выбрать черный шарик) = x / (x + у) < 3/5.

После того, как Иван добавил 2 черных шарика, количество черных шариков стало (x + 2), а количество белых шариков осталось прежним (y). Теперь вероятность выбрать черный шарик стала:

P(выбрать черный шарик) = (x + 2) / ((x + 2) + y) > 2/3.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x / (x + y) < 3/5,
2. (x + 2) / ((x + 2) + y) > 2/3.

Давайте решим эту систему уравнений.

Шаг 1: Решение первого уравнения

x / (x + y) < 3/5.

Для упрощения уравнения, домножим обе стороны на (x + у):

x < (3/5) * (x + y).

Распределим и упростим:

5x < 3x + 3y, 5x - 3x < 3y, 2x < 3y.

Шаг 2: Решение второго уравнения

(x + 2) / ((x + 2) + y) > 2/3.

Для упрощения уравнения, домножим обе стороны на ((x + 2) + y):

(x + 2) > (2/3) * ((x + 2) + y).

Распределим и упростим:

3(x + 2) > 2(x + 2) + 2y, 3x + 6 > 2x + 4 + 2y, 3x - 2x > 2y - 6 + 4, x > 2y - 2.

Теперь у нас есть два неравенства:

1. 2x < 3y,
2. x > 2y - 2.

Шаг 3: Найдем значения x и y

Давайте попробуем найти целочисленные значения x и y, которые удовлетворяют обоим неравенствам.

Попробуем y = 1:

1. 2x < 3,
2. x > 0.

Если x = 1, то оба неравенства выполняются.

Таким образом, изначально в тарелке было 1 черный и 1 белый шарик.

Проверим условия после добавления 2 черных шариков:

Теперь у нас есть (1 + 2) = 3 черных шарика и 1 белый шарик.

1. 3 / (3 + 1) = 3/4 (вероятность выбрать черный шарик) - больше 3/5.
2. (3 + 2) / ((3 + 2) + 1) = 5/6 (вероятность выбрать черный шарик) - больше 2/3.

Оба условия выполняются, и решение верно: изначально в тарелке было 1 черный и 1 белый шарик.