Question

Найдите все трёхзначные числа, которые составлены из цифр8,7,2,0, и при этом деляться на 6( цифры в числе не повторяются).

Answer 1

Чтоб число делилось на 6, оно должно делиться на 2 и на 3.

Чтоб число делилось на 2, оно должно заканчиваться на парную цифру, в данном случае на 8,2 или 0.

Чтоб число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3:

1) Пусть последняя цифра 8. Если сумма цифр делится на 3, то сумма двух других цифр дает остаток 1 при делении на 3. Значит возможен только таокой вариант: 708.

2) Пусть последняя цифра 2, тогда сумма двух других цифр дает остаток 1 при делении на 3. Возможен только 1 вариант: 702.

3) Пусть последняя цифра 0. Тогда сумма двух других цифр делится на 3.

Значит возможны такие варианты: 870, 780, 270, 720.

Ответ: 270, 702, 708, 720, 780, 870.

Answer 2

Чтобы найти все трёхзначные числа, составленные из цифр 8, 7, 2, и 0, которые делятся на 6 и не содержат повторяющихся цифр, можно следовать определённой логике.

Деление на 6 означает, что число должно быть как минимум чётным (делится на 2) и кратным 3 (сумма цифр делится на 3).

Сумма всех цифр (8 + 7 + 2 + 0) = 17. Это не делится на 3, поэтому трёхзначные числа, составленные из этих цифр, не могут быть кратны 3. Следовательно, таких чисел, удовлетворяющих условиям задачи, нет.

Попробуем использовать другой подход. Учитывая, что число должно быть чётным, возможные варианты последней цифры: 0, 2, или 8. Однако, сумма двух оставшихся цифр (7 + 8) = 15 не делится на 3, следовательно, число не делится на 3, а значит, удовлетворяющих условиям чисел не существует.

Таким образом, нет трёхзначных чисел, составленных из цифр 8, 7, 2, и 0, которые делятся на 6 и не содержат повторяющихся цифр.