Question

(x+1)^4+(x+1)^2-6=0 Решите

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(х+1)⁴+(х+1)²-6=0

Заменим (х+1)² на t

тогда

t²+t-6=0

t1=2

t2=-3

t2 не подходит, т.к. любое число в четной степени - положительное

отсюда

(х+1)²=2

х²+2х+1-2=0

х²+2х-1=0

D=4-4*1*(-1)=8

x1=(-2+√8)/2=-1+√2

x2=(-2-√8)/2=-1-√2

Answer 2

Давайте решим это уравнение. Для удобства заменим (x+1)^2 на y:

y = (x+1)^2

Теперь у нас получается следующее уравнение:

y^2 + y - 6 = 0

Мы можем решить это уравнение, факторизуя его:

(y + 3)(y - 2) = 0

Теперь найдем значения y, которые удовлетворяют уравнению:

1. y + 3 = 0 y = -3

2. y - 2 = 0 y = 2

Теперь вернемся к нашей замене и найдем значения x:

1. (x+1)^2 = -3 x + 1 = ±√(-3) x + 1 = ±i√3 x = -1 ± i√3

2. (x+1)^2 = 2 x + 1 = ±√2 x = -1 ± √2

Таким образом, уравнение имеет четыре корня:

x = -1 + i√3 x = -1 - i√3 x = -1 + √2 x = -1 - √2