Question

Нарисован прямоугольник наибольшей площади длины сторон которого натуральные числа, а периметр равен 32 см. Как изменив размеры этого прямоугольника можно построить квадрат с таким же периметром? A) уменьшить длину на 1 см и увеличить ширину на Б) уменьшить длину на 2 см, а ширина на 1 см С) уменьшить длину и ширину на 1 см ПОЖАЛУЙСТА ЗАВТРА КОНТРОЛЬНАЯ !!!

Answer 1

Периметр прямоугольника:

Р=2(а+b).

2(a+b)=32см

a+b=32÷2

a+b=16 (16÷2=8см; 8+1=9см - длина прямоугольника; 8-1=7см - ширина прямоугольника).

Площадь прямоугольника: S=ab.

9×7=63см^2 - наибольшая площадь прямоугольника с периметром 32см.

Периметр квадрата: P=4a.

32÷4=8см - сторона квадрата.

Чтобы найти квадрат с таким же периметром как у прямоугольника 32см, нужно длину прямоугольника уменьшить на 1см (9-1=8см) и увеличить ширину прямоугольника на 1см (7+1=8см). Вариант А.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти исходные размеры прямоугольника с наибольшей площадью и периметром 32 см. Затем, мы уменьшим или увеличим его размеры таким образом, чтобы получить квадрат с таким же периметром.

Пусть длина прямоугольника равна "a" см, а ширина равна "b" см. Тогда периметр прямоугольника равен:

Периметр = 2a + 2b = 32 см.

Также, площадь прямоугольника равна:

Площадь = a * b.

Так как нам нужно найти прямоугольник наибольшей площади, которая равна квадрату со стороной "c" (где "c" - длина стороны квадрата), мы можем сказать, что:

a * b = c^2.

Теперь, чтобы найти исходные размеры прямоугольника с наибольшей площадью и периметром 32 см, мы можем перебрать все натуральные числа "a" и "b", удовлетворяющие уравнению периметра, и выбрать те значения, которые дают наибольшую площадь.

1. По условию задачи периметр равен 32 см, поэтому 2a + 2b = 32.

2. Для нахождения прямоугольника наибольшей площади при заданном периметре, разрешим уравнение на "b" и получим:

b = 16 - a.

3. Теперь можем выразить площадь через "a":

Площадь = a * (16 - a).

4. Найдем максимальное значение площади, взяв производную площади по "a" и приравняем ее к нулю:

d(Площадь)/da = 16 - 2a = 0.

2a = 16.

a = 8.

Таким образом, длина "a" прямоугольника равна 8 см, и ширина "b" равна 16 - 8 = 8 см. Таким образом, исходный прямоугольник с наибольшей площадью имеет размеры 8 см x 8 см, а его площадь равна 64 кв. см.

Теперь, чтобы построить квадрат с таким же периметром, то есть с периметром 32 см, нам нужно, чтобы каждая сторона квадрата была равна 32 / 4 = 8 см.

Таким образом, чтобы превратить прямоугольник с наибольшей площадью в квадрат с таким же периметром, нужно выбрать вариант (С) - уменьшить длину и ширину на 1 см, таким образом, получим квадрат со стороной 8 см и периметром 32 см, что соответствует исходному прямоугольнику.