Question

Ребята помогите срочно!!!!В классе 25 учащихся.Из них 20 занимаются английским языком,17 увлекаются плаванием,14 посещают математический кружок.Докажите,что в классе найдётся хотя бы один ученик, который занимается английским языком,увлекается плаванием и посещает математический кружок.Запишите решение и ответ.

Answer 1

Решение: всего в классе 25 человек. Не занимаются английским языком человек. Если бы эти учащиеся занимались только плаванием, то их было 5 человек, но таких в классе 17, значит, найдутся хотя бы 12 человек, которые занимаются и английским языком и плаванием. Также рассуждаем про математический кружок: хотя бы 9 человек, которые занимаются английским языком, ходят в математический кружок. Тогда все остальные 25 - 9 = 16 человек могут заниматься плаванием, но не ходит в математический кружок. Однако 17 - 16 = 1, поэтому как минимум 1 человека занимаются английским языком, увлекаются плаванием и посещают математический кружок.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что в классе найдётся хотя бы один ученик, который занимается английским языком, увлекается плаванием и посещает математический кружок, мы можем воспользоваться принципом Дирихле (принципом ящиков).

Принцип Дирихле гласит: если n объектов размещаются в m ящиках, где n > m, то хотя бы в одном из ящиков будет находиться более одного объекта.

Давайте применим принцип Дирихле к нашей задаче. Представим, что каждый ученик, который занимается английским языком, увлекается плаванием и посещает математический кружок, это отдельный объект, и у нас есть три "ящика": английский язык, плавание и математический кружок.

Из условия задачи известно, что всего в классе 25 учащихся, при этом:

• 20 занимаются английским языком (20 "объектов" в ящике "английский язык").
• 17 увлекаются плаванием (17 "объектов" в ящике "плавание").
• 14 посещают математический кружок (14 "объектов" в ящике "математический кружок").

Теперь найдём общее количество объектов (учеников), которые занимаются английским языком, увлекаются плаванием и посещают математический кружок: Общее количество = 20 + 17 + 14 = 51.

Теперь посмотрим на количество "ящиков" (английский язык, плавание и математический кружок) - их у нас всего 3.

Так как общее количество объектов (51) больше количества "ящиков" (3), принцип Дирихле гарантирует нам, что хотя бы в одном из "ящиков" будет находиться более одного объекта.

Итак, в классе найдётся хотя бы один ученик, который занимается английским языком, увлекается плаванием и посещает математический кружок.

Ответ: Да, в классе найдётся хотя бы один ученик, который занимается английским языком, увлекается плаванием и посещает математический кружок.