Question

Решить задачу; Материальная точка движется со скоростью v(t)=t^2 –6t+5 м/c Вычислить путь, пройденный точкой за три секунды после начала движения и путь за третью секунду

Answer 1

Ответ: путь найдём как интеграл от скорости t³/3-3*t²+5*t, при этом при t=0 путь равен нулю, то есть тело движется изначала координат. Путь через 3 секунды равен  3³/3-3*9+5*3= 9-27+15=-3метра.

Ответ: 3 метра.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления пути, пройденного материальной точкой за определенный промежуток времени, нужно проинтегрировать скорость по времени.

Сначала найдем уравнение для скорости v(t):

v(t) = t^2 - 6t + 5 м/c

Теперь проинтегрируем скорость, чтобы найти уравнение для пути s(t):

s(t) = ∫v(t) dt

где ∫ - интеграл по времени.

Выполним интегрирование:

s(t) = ∫(t^2 - 6t + 5) dt

Для вычисления пути, пройденного точкой за три секунды после начала движения (т.е. в интервале времени от 0 до 3 секунды), найдем значение пути s(3):

s(3) = ∫[0 to 3] (t^2 - 6t + 5) dt

Выполним интегрирование:

s(3) = [t^3/3 - 3t^2 + 5t] [0 to 3]

s(3) = [(3^3)/3 - 3(3^2) + 5(3)] - [(0^3)/3 - 3(0^2) + 5(0)]

s(3) = [27/3 - 27 + 15] - [0 - 0 + 0]

s(3) = [9 - 27 + 15] - [0]

s(3) = 9 м

Таким образом, путь, пройденный точкой за первые три секунды движения, составляет 9 метров.

Теперь вычислим путь, пройденный точкой за третью секунду (т.е. в интервале времени от 2 до 3 секунд):

Для этого найдем значение пути s(3) - s(2):

s(3) - s(2) = ∫[2 to 3] (t^2 - 6t + 5) dt

Выполним интегрирование:

s(3) - s(2) = [t^3/3 - 3t^2 + 5t] [2 to 3]

s(3) - s(2) = [(3^3)/3 - 3(3^2) + 5(3)] - [(2^3)/3 - 3(2^2) + 5(2)]

s(3) - s(2) = [27/3 - 27 + 15] - [8/3 - 12 + 10]

s(3) - s(2) = [9 - 27 + 15] - [8/3 - 22]

s(3) - s(2) = 9 - 33 + 15 - (-16/3)

s(3) - s(2) = 24 + 16/3

s(3) - s(2) = 72/3 + 16/3

s(3) - s(2) = 88/3 м

Таким образом, путь, пройденный точкой за третью секунду, составляет 88/3 метра или приблизительно 29.33 метра.