Question

Помогите решить уравнение (х+2)⁴+(х+4)⁴=82. Очень необходимо, желательно с некоторыми объяснениями))))))) Заранее спасибо!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(х+2)⁴+(х+4)⁴=82=1+81=1⁴+3⁴

комбинируя с числами 1, 3, -1, -3 составим системы уравнений

2 из них имеют решения

1) х+2=1 ; x=-1

  x+4=3 ; x=-1     ⇒ х=-1

2) х+2=-3 ; x=-5

   х+4=-1  ; x=-5    ⇒x=-5

Ответ     х₁=1 ; x₂=-5

проверка

(-1+2)⁴+(-1+4)⁴=(1)⁴+(3)⁴=82

(-5+2)⁴+(-5+4)⁴=(-3)⁴+(-1)⁴=82

Answer 2

Давайте решим уравнение (х+2)⁴ + (х+4)⁴ = 82 пошагово:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴: (х+2)⁴ + (х+4)⁴ = (х⁴ + 4х³·2 + 6х²·2² + 4х·2³ + 2⁴) + (х⁴ + 4х³·4 + 6х²·4² + 4х·4³ + 4⁴)

2. Упростим полученное выражение: 2х⁴ + 16х³ + 48х² + 64х + 16 = 82

3. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения и приведем его к стандартному виду: 2х⁴ + 16х³ + 48х² + 64х + 16 - 82 = 0

4. Упростим уравнение: 2х⁴ + 16х³ + 48х² + 64х - 66 = 0

Теперь мы получили уравнение четвертой степени. Решение таких уравнений может быть сложным, но есть методы для его решения, например, методом подстановки или использование численных методов.

Давайте попробуем решить уравнение методом подстановки, найдем значение х, при котором левая часть равна нулю.

Попробуем значение х = -2: 2*(-2)⁴ + 16*(-2)³ + 48*(-2)² + 64*(-2) - 66 = 216 - 168 + 48*4 - 128 - 66 = 32 - 128 + 192 - 128 = -32

Значение х = -2 не удовлетворяет уравнению. Попробуем х = -1:

2*(-1)⁴ + 16*(-1)³ + 48*(-1)² + 64*(-1) - 66 = 2 - 16 + 48 - 64 - 66 = 2 - 16 - 16 - 66 = -96

Значение х = -1 также не удовлетворяет уравнению. Продолжим подстановку значений х, пока не найдем корень уравнения.

Для уравнений четвертой степени такие методы решения могут быть достаточно трудоемкими. Возможно, вам потребуется использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции, чтобы численно найти приближенное значение корня.

Если у вас есть какие-либо предпочтения относительно численных методов или дополнительных требований, пожалуйста, дайте знать, и я постараюсь помочь вам с решением уравнения.