Question

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=6, DK=10, BC=15. Найдите AD.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

16

Answer 2

Чтобы найти длину стороны AD четырехугольника ABCD, нам нужно использовать свойства вписанных углов и радиусов окружности.

Сначала заметим, что из свойств вписанных углов у нас есть:

∠AKB = ∠CKD (центральный угол, опирающийся на одну и ту же дугу AC)

Теперь, так как у нас есть две прямые BK и DK, пересекающиеся в точке K, у нас также есть подобные треугольники BKA и CKD (по пропорциональным сторонам). Таким образом, можно записать:

BK / DK = BA / CD

Подставим известные значения:

6 / 10 = BA / 15

Теперь найдем длину стороны BA:

BA = (6 / 10) * 15 BA = 9

Теперь, чтобы найти длину стороны AD, заметим, что у нас есть еще одна пара подобных треугольников AKB и CKD. Можем записать:

KA / KD = BA / CD

Подставим значения:

KA / 10 = 9 / 15

Теперь найдем длину KA:

KA = (9 / 15) * 10 KA = 6

Итак, у нас есть длина KA, и мы хотим найти длину DA. Так как точка A находится внутри окружности, то она ближе к центру окружности, чем точка K. Поэтому сторона AD будет равна:

AD = KA + KD AD = 6 + 10 AD = 16

Таким образом, длина стороны AD равна 16.