Question

Объесните, пожалуйста, как решается такой тип уравнений из второй части заданий ОГЭ. (x+3)^4+2(x+3)^2-8=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Замени выражение в скобках на другую переменную(!!!квадрат выражения не может быть отрицательным!!!)

2.составь квадратное уравнение с введенной переменной

3.реши его

4.сделай обратную замену

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала давайте введем замену, чтобы сделать его более простым. Обозначим y = (x + 3)^2. Теперь уравнение примет вид:

y^2 + 2y - 8 = 0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение относительно y:

y^2 + 2y - 8 = 0.

Для нахождения корней используем квадратное уравнение: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где у нас a = 1, b = 2 и c = -8.

y = (-(2) ± √(2^2 - 4 * 1 * (-8))) / (2 * 1),

y = (-2 ± √(4 + 32)) / 2,

y = (-2 ± √36) / 2.

Теперь вычислим значения y:

y₁ = (-2 + √36) / 2 = (4 / 2) = 2,

y₂ = (-2 - √36) / 2 = (-8 / 2) = -4.

Теперь вернемся к исходной замене y = (x + 3)^2 и решим два уравнения относительно x:

1. y₁ = (x + 3)^2 = 2. Извлекаем квадратный корень на обеих сторонах: √(x + 3)^2 = √2, x + 3 = ±√2. Отнимаем 3 от обеих сторон: x = -3 ± √2.

2. y₂ = (x + 3)^2 = -4. В этом случае решения не существует, потому что квадрат любого числа не может быть отрицательным.

Итак, получаем два значения для x:

x₁ = -3 + √2, x₂ = -3 - √2.