Question

Помогите с решением,СРОЧНО нужно! В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 4,а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 3√3.Найдите объем пирамиды SABC

Answer 1

Ответ: 12

Пошаговое объяснение:

Высота треугольника, лежащего в основании пирамиды, равна

√(4²-2²)=√12=2√3

Площадь этого треугольника будет

2√3×4:2=4√3

Тогда объём пирамиды

4√3×3√3:3=12

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о формуле для объема пирамиды. Объем пирамиды можно найти, используя следующую формулу:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.

В данной задаче основание пирамиды - правильный треугольник ABC, а высота проходит от вершины S перпендикулярно к основанию ABC.

1. Найдем площадь основания пирамиды SABC, которая является правильным треугольником.

Площадь правильного треугольника можно найти по формуле:

S = (a^2 * √3) / 4,

где a - длина стороны треугольника.

У нас дана длина стороны треугольника ABC: a = 4.

S = (4^2 * √3) / 4 = (16 * √3) / 4 = 4√3.

2. Теперь найдем высоту пирамиды h.

Из условия задачи известно, что боковое ребро SA пирамиды перпендикулярно к основанию ABC и равно 3√3.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник SAB, где SA - гипотенуза, а AB - одна из катетов.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника SAB:

SA^2 = AB^2 + SB^2.

(3√3)^2 = AB^2 + (4/2)^2.

9 * 3 = AB^2 + 4^2 / 4.

27 = AB^2 + 4.

AB^2 = 27 - 4 = 23.

AB = √23.

Теперь, чтобы найти высоту пирамиды h, можем воспользоваться подобием треугольников ABC и SAB:

h / SA = AB / BC.

h / 3√3 = √23 / 4.

h = (3√3 * √23) / 4.

h = (3 * √(3 * 23)) / 4.

h = (3 * √69) / 4.

3. Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота пирамиды, можем найти её объем:

V = (1/3) * S * h.

V = (1/3) * (4√3) * (3 * √69) / 4.

V = √3 * √69.

V = √(3 * 69).

V = √207.

Таким образом, объем пирамиды SABC равен √207.