Question

Запишіть рівняння дотичної до графіка функції у=2х^2+1/3х^3 в точці з абсцисою х0=-3?

Answer 1

Найдем производную игрек штрих  4х+х²

найдем значение функции в точке минус три.

2*9+1/3*(-27)=18-9=9

найдем значение производной в точке минус три

4*(-3)+9=9-12=-3

Составим уравнение касат., в точке с абсциссой минус три.

у=9-3(х-(-3))

у=9-3х-9

у = -3х

Answer 2

Щоб знайти рівняння дотичної до графіка функції у = 2х^2 + (1/3)x^3 в точці з абсцисою х0 = -3, спочатку знайдемо похідну цієї функції та обчислимо її значення в точці х0 = -3. Похідну функції знаходимо за допомогою правила диференціювання:

у' = d/dx (2х^2 + (1/3)x^3) = 4х + x^2.

Тепер підставимо значення х0 = -3 в отриману похідну:

у'(х0) = 4(-3) + (-3)^2 = -12 + 9 = -3.

Отже, у'(х0) = -3. Це є значення похідної функції в точці х0 = -3, яке відповідає нахилу (похиленню) тангенса кута дотичної до графіка функції в цій точці.

Тепер, щоб знайти рівняння дотичної, використаємо загальну формулу дотичної до функції у = f(x) в точці (х0, у0):

у - у0 = у'(х0) * (x - х0).

Підставимо значення у0 (значення функції у в точці х0 = -3):

у - (2(-3)^2 + (1/3)(-3)^3) = -3 * (x - (-3)).

Спростимо вираз:

у + 18 - 9 = -3 * (x + 3).

у + 9 = -3x - 9.

Тепер перенесемо 9 на праву сторону:

у = -3x - 9 - 9.

у = -3x - 18.

Таким чином, рівняння дотичної до графіка функції у = 2х^2 + (1/3)x^3 в точці з абсцисою х0 = -3 є у = -3x - 18.