Question

Знайдіть суму коренів рівняння: ( 3 в степени 2х квадрат минус 29 , - 27 ) умножить на корень в степени 4 , под корнем 5х+18 равно 0

Answer 1

$(3 ^{2 {x}^{2} - 29 } -27) \times \sqrt{5x + 18 )^{4} } = 0 \\ {3}^{2x2 - 29} - {3}^{3} = 0 \\ {2x}^{2} - 29 = 3 \\ {x}^{2} = 16 \\ x = + - 4$

$5x + 18 = 0 \\ x = - \frac{18}{5}$

из того что ты написал я понял что уравнение вот такое

Answer 2

Для того щоб знайти суму коренів рівняння, спочатку розв'яжемо дане рівняння і знайдемо всі його корені. Потім обчислимо суму цих коренів.

Запишемо дане рівняння:

$3(2x)^2 - 29\sqrt{-27}\sqrt[4]{5x + 18} = 0$

Спростимо вирази під коренями:

$3(2x)^2 - 29\sqrt{27}\sqrt[4]{5x + 18} = 0$

$12x^2 - 29\sqrt{27}\sqrt[4]{5x + 18} = 0$

Тепер розділимо обидві сторони рівняння на 12:

$x^2 - \frac{29}{12}\sqrt{27}\sqrt[4]{5x + 18} = 0$

Потім перенесемо член зі змінною на одну сторону:

$x^2 = \frac{29}{12}\sqrt{27}\sqrt[4]{5x + 18}$

Тепер піднесемо обидві сторони рівняння до степеню 2:

$x^4 = \left(\frac{29}{12}\sqrt{27}\sqrt[4]{5x + 18}\right)^2$

Тепер виконаємо обчислення:

$x^4 = \frac{29^2}{12^2} \cdot 27 \cdot \sqrt[4]{(5x + 18)^2} = \frac{29^2}{144} \cdot 27 \cdot (5x + 18)$

Тепер скористаємося фактом, що $a^4 - b^4 = (a^2 + b^2)(a^2 - b^2)$:

$x^4 = \frac{29^2}{144} \cdot 27 \cdot (5x + 18) = \frac{29^2}{144} \cdot 27 \cdot (5x + 18 - x^2)$

Тепер розкладемо на множники $27 \cdot (5x + 18 - x^2)$:

$x^4 = \frac{29^2}{144} \cdot 27 \cdot (5x + 18 - x^2) = \frac{29^2}{144} \cdot 27 \cdot (18 - x)(5 + x)$

Тепер, щоб знайти корені рівняння, розпишемо дві можливі ситуації:

1. $x^4 = 0$, тоді $x = 0$ - це один корінь.

2. $\frac{29^2}{144} \cdot 27 \cdot (18 - x)(5 + x) = 0$