Question

Найдите наименьшее натуральное число , которое состоит только из цифр 3 и 4 и делится без остатка на 216 . Запишите решение и ответ Ответ - 34344 мне нужно решение пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

216=2*2*2*3*3*3

Искомое число должно делиться на 2*2*2=8 и на 3*3*3=27

На 8 делится число последние 3 цифры которого делятся на 8 .

Составим такое число.

если оно должно быть минимальным,то первое место из трех последних обязательно 3,а на последнем 4 (8-четное) остается на выбор 3 и 4 посередине. 334 не делится на 8 поскольку 14 не делится(32 получается в начале деления и остаток 14) . Остается единственный вариант 344

Сумма его цифр равна 11.Чтобы число делилось на 9 сумма должна делиться на 9, Не хватает 7 ,то есть 3 и4 .

Ответ :Искомое число равно-   34344

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим данную задачу.

Мы ищем наименьшее натуральное число, состоящее только из цифр 3 и 4 и которое делится без остатка на 216.

Чтобы число делилось на 216, оно должно делиться на все простые делители числа 216, то есть 2, 3, и 3 снова (216 = 2^3 * 3^3).

Таким образом, число должно иметь минимум три тройки в своей записи, чтобы удовлетворить требованию по делению на 3 и на 216. Также, чтобы деляться на 2^3 = 8, последние три цифры числа должны быть кратны 8.

Минимальное число, удовлетворяющее этим условиям, - 33344. Но такое число не делится на 8, так как последние три цифры не кратны 8.

Теперь добавим одну четверку: 33444. Это число делится на 8 (последние три цифры - 444 - кратны 8), но оно все еще не делится на 216.

Добавим еще одну четверку: 34344. Это число делится на 216 (так как делится и на 3, и на 8), и это наименьшее число, которое удовлетворяет условию задачи.

Итак, наименьшее натуральное число, состоящее только из цифр 3 и 4, которое делится без остатка на 216, равно 34344.