Question

Верно ли при любом х неравенство: А) 4x(x+0.25)>(2x+3)(2x-3) Б) (5x-1)(5x+1)<25x^2+2 B) (3x+8)^2>3x(x+16) Г) (7+2x)(7-2x)<49-x(4x+1)

Answer 1

Верно под а в г если по правилу

Answer 2

Да, в пунктах в и г.

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

А) 4x(x+0.25) > (2x+3)(2x-3)

Для начала, упростим выражения в скобках: 4x(x+0.25) = 4x^2 + x (2x+3)(2x-3) = 4x^2 - 9

Теперь неравенство примет вид: 4x^2 + x > 4x^2 - 9

Обратите внимание, что здесь сокращаются оба члена, содержащие x^2, и остается неравенство: x > -9

Ответ: Да, при любом х, если x > -9, то выполняется неравенство.

Б) (5x-1)(5x+1) < 25x^2 + 2

Для начала, упростим выражения в скобках: (5x-1)(5x+1) = 25x^2 - 1 25x^2 + 2

Теперь неравенство примет вид: 25x^2 - 1 < 25x^2 + 2

Обратите внимание, что здесь сокращаются оба члена, содержащие x^2, и остается неравенство: -1 < 2

Это верное утверждение, которое всегда выполняется.

Ответ: Да, неравенство верно при любом х.

B) (3x+8)^2 > 3x(x+16)

Раскроем квадрат в левой части неравенства: (3x+8)^2 = (3x+8)(3x+8) = 9x^2 + 48x + 64

Теперь неравенство примет вид: 9x^2 + 48x + 64 > 3x(x+16)

Раскроем скобку в правой части: 3x(x+16) = 3x^2 + 48x

Теперь неравенство имеет вид: 9x^2 + 48x + 64 > 3x^2 + 48x

Обратите внимание, что здесь сокращаются оба члена, содержащие 48x, и остается неравенство: 9x^2 + 64 > 3x^2

Теперь вычитаем 3x^2 с обеих сторон: 6x^2 + 64 > 0

Это верное утверждение, так как при любом х, x^2 всегда неотрицательно.

Ответ: Да, неравенство верно при любом х.

Г) (7+2x)(7-2x) < 49 - x(4x+1)

Для начала, упростим выражения в скобках: (7+2x)(7-2x) = 49 - 4x^2 49 - x(4x+1)

Теперь неравенство примет вид: 49 - 4x^2 < 49 - 4x^2 - x

Обратите внимание, что здесь сокращаются оба члена, содержащие 49, и остается неравенство: -4x^2 < -4x^2 - x

Теперь вычитаем -4x^2 с обеих сторон: 0 < -x

Изменим знак и умножим на -1: 0 > x

Это верное утверждение, так как для любого отрицательного числа x, -x будет положительным числом.

Ответ: Да, неравенство верно при любом х.