Question

Произведение 10 чисел, каждое из которых есть 1 или -1,ровно 1. докажите что их сумма не равна 0

Answer 1

Ответ:

если произведение равно 1, значит множителей равных -1 четное число,  и  множителей равных 1 тоже четное число  (например 2 и 8, 4 и 6). Сумма будет равна 0, если складываем -1 и 1, т.е должно быть равное четное количество слагаемых. что противоречит нашему условию

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте предположим, что у нас есть произведение 10 чисел, каждое из которых равно 1 или -1 и равно 1, и докажем, что их сумма не может быть равна 0.

Пусть эти 10 чисел обозначаются как a1, a2, ..., a10. По условию произведения каждое из них равно 1, то есть:

a1 * a2 * ... * a10 = 1.

Предположим, что сумма этих чисел равна 0, то есть:

a1 + a2 + ... + a10 = 0.

Теперь перемножим оба уравнения:

(a1 * a2 * ... * a10) * (a1 + a2 + ... + a10) = 1 * 0 = 0.

Раскроем скобки:

a1^2 * a2^2 * ... * a10^2 = 0.

Так как каждое из чисел a1, a2, ..., a10 равно либо 1, либо -1, то их квадраты также равны 1:

a1^2 = a2^2 = ... = a10^2 = 1.

Таким образом, уравнение принимает следующий вид:

1 * 1 * ... * 1 = 1 = 0,

что является противоречием. У нас получилось, что произведение 10 чисел равно 1, а их сумма равна 0, что невозможно.

Следовательно, предположение о том, что сумма равна 0, неверно. Изначальное утверждение доказано, и сумма этих 10 чисел, каждое из которых равно 1 или -1, не может быть равна 0.