Question

Автомобильный номер содержит 3 буквы (используется 12 букв) и 3 цифры (используется 10 цифр). Сколько существует автомобильных номеров у которых какие-то два символа (буква или цифра) совпадают, а других совпадений нет?

Answer 1

Ответ:

641520 номеров.

Пошаговое объяснение:

Подробности в приложении.

Answer 2

Чтобы рассчитать количество автомобильных номеров, у которых какие-то два символа (буква или цифра) совпадают, а других совпадений нет, можно разбить эту задачу на несколько частей.

1. Рассчитаем количество номеров, у которых две буквы совпадают и третья буква и все цифры различны.

Сначала выберем две буквы, которые будут совпадать: это можно сделать C(12, 2) способами (комбинации из 12 букв по 2). Затем для третьей буквы останется 1 вариант (так как она должна совпадать с выбранными двумя). Для цифр остается 10 вариантов для первой цифры, 9 вариантов для второй (так как она не должна совпадать с первой), и 8 вариантов для третьей (она не должна совпадать с первой и второй).

Количество номеров с двумя совпадающими буквами и одной совпадающей цифрой: C(12, 2) * 1 * 10 * 9 * 8.

2. Рассчитаем количество номеров, у которых две цифры совпадают и все буквы различны.

Теперь выберем две цифры, которые будут совпадать: это можно сделать C(10, 2) способами (комбинации из 10 цифр по 2). Затем для третьей цифры останется 1 вариант (так как она должна совпадать с выбранными двумя). Для букв останется 12 вариантов для первой буквы, 11 вариантов для второй (так как она не должна совпадать с первой), и 10 вариантов для третьей (она не должна совпадать с первой и второй).

Количество номеров с двумя совпадающими цифрами и одной совпадающей буквой: C(10, 2) * 1 * 12 * 11 * 10.

3. Рассчитаем количество номеров, у которых две цифры и две буквы совпадают.

Выберем две буквы, которые будут совпадать: это можно сделать C(12, 2) способами. Выберем две цифры, которые будут совпадать: это можно сделать C(10, 2) способами. Останется 1 вариант для пятого символа (он должен совпадать с выбранными двумя цифрами и двумя буквами).

Количество номеров с двумя совпадающими буквами и двумя совпадающими цифрами: C(12, 2) * C(10, 2) * 1.

Теперь сложим результаты из всех трех частей, чтобы получить общее количество автомобильных номеров, удовлетворяющих условиям:

Общее количество номеров: (C(12, 2) * 1 * 10 * 9 * 8) + (C(10, 2) * 1 * 12 * 11 * 10) + (C(12, 2) * C(10, 2) * 1).

Вычислим:

C(12, 2) = 66 C(10, 2) = 45

Теперь подставим значения и вычислим:

(66 * 1 * 10 * 9 * 8) + (45 * 1 * 12 * 11 * 10) + (66 * 45 * 1) = 47520 + 59400 + 2970 = 109890.

Ответ: Существует 109890 автомобильных номеров, у которых какие-то два символа (буква или цифра) совпадают, а других совпадений нет.