Question

Известно, что автомобильный номер состоит из трёх букв и трёх цифр: вначале буква, затем три цифры, затем ещё две буквы. Используются только буквы АА, ВВ, ЕЕ, КК, ММ, НН, ОО, РР, СС, ТТ, УУ, ХХ. Сколько существует различных автомобильных номеров?

Answer 1

Различных букв всего 12, в каждом номере используется 3 буквы.
Всего получается 12^3 = 1728 сочетаний из 3 букв.
Три цифры могут быть любые, кроме 000. Всего 999 вариантов.
Таким образом, в каждом регионе возможно всего
1728*999 = 1726272 номера.
На самом деле, еще меньше, потому что есть правительственные зарегистрированные сочетания букв типа АМР, ЕКХ и другие. На них гораздо меньше, чем 999 машин на каждом сочетании.
Конечно, этого не хватает для больших областей.
Поэтому, например, в Москве сначала использовался регион 77, потом
97, 96, 98, 99, 177, 199, и даже 777, и все равно номеров не хватает.
Поэтому в последнее время берут старые номера с регионом 77 со списанных машин, уже отъездивших свое, и ставят на новые машины.
А если бы догадались сделать 4 цифры, то вариантов сразу стало бы в 10 раз больше, и не было бы такой чехарды.
Кстати, а вы знаете, почему используется только эти 12 букв?
Потому что у них есть аналоги в английском алфавите.
Предполагалось, что номера будут международными, и значит, любой иностранный полицейский должен уметь прочитать русский номер.
Хотя при этом он правильно прочитает только буквы А, Е, К, М, О, Т.
Но ве равно из-за бюрократии просто так выехать на русской машине за границу нельзя, и вся затея пропала, создав только неудобства.

Итак, еще раз. Ответ: возможно всего 1726272 номера.

Answer 2

Ответ: Существует 12 возможных букв, которые могут быть использованы в номере. Каждая цифра может быть от 0 до 9, то есть 10 возможных вариантов. Таким образом, число различных автомобильных номеров равно произведению числа возможных букв и числа возможных цифр, то есть:

$$12 \times 10 \times 10 \times 10 \times 12 \times 12 = 20,736,000$$

Это означает, что существует двадцать миллионов семьсот тридцать шесть тысяч различных автомобильных номеров.