Question

(x^2-3x)^2-8(x^2-3x)-20=0 помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ: -2;1;2;5

Пошаговое объяснение: уравнение квадр. относительно (х^2-3х)=t? решаем t^2-8t-20=0 по теореме Виета его корни 10 и-2

дальше возвращаемся к замене и решаем два уравнения

x^2-3x=10 и    x^2-3x=-2

x^2-3x-10=0   и   x^2-3x+2=0

опять по теореме Виета находим корни  5;  -2;    и    1;2

Answer 2

Ответ:

x = 5; - 2;  1;  2

Пошаговое объяснение:

Пусть (x² - 3x) = t  ⇒ t² - 8t - 20 = 0 ⇒ по теореме Виета:

t₁ + t₂ = 8;  t₁ · t₂ = - 20 ⇒  t₁ = 10,  t₂ = - 2 ⇒

1) x² - 3x = 10; x² - 3x - 10 = 0 ⇒ x₁ + x₂ = 3;  x₁x₂ = - 10;  x₁ = 5;  x₂ = - 2

2) x² - 3x = - 2; x² - 3x + 2 = 0 по теореме Виета:  ⇒ x₁ + x₂ = 3;  x₁x₂ = 2;

x₁ = 1;  x₂ = 2

Answer 3

Конечно, давайте решим уравнение:

1. Обозначим переменную: пусть $u = x^2 - 3x$.
2. Теперь уравнение можно переписать как $u^2 - 8u - 20 = 0$.

Мы получили квадратное уравнение относительно $u$. Чтобы его решить, воспользуемся квадратными формулами:

Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ корни $x_1$ и $x_2$ вычисляются по следующим формулам:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В нашем случае $a = 1$, $b = -8$ и $c = -20$, поэтому:

$u_{1,2} = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)}}{2 \cdot 1}$

$u_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 80}}{2}$

$u_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{144}}{2}$

$u_{1,2} = \frac{8 \pm 12}{2}$

Теперь найдем два значения $u$:

1. $u_1 = \frac{8 + 12}{2} = \frac{20}{2} = 10$
2. $u_2 = \frac{8 - 12}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

Теперь, чтобы найти значения $x$, подставим обратно $u = x^2 - 3x$ и решим два уравнения:

1. $10 = x^2 - 3x$

2. $-2 = x^2 - 3x$

3. Для уравнения $x^2 - 3x - 10 = 0$, используем квадратную формулу:

$x_{1,2} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1}$

$x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2}$

$x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2}$

$x_{1,2} = \frac{3 \pm 7}{2}$

1. $x_1 = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5$

2. $x_2 = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2$