Question

Помогите пожалуйста. Являются ли точки A(12;2), B(-8;-2), C(2;0) коллинеарными?

Answer 1

Если несколько точек лежат на одной прямой, то говорят, что они коллинеарны.

Формула коллинеарности точек как площади треугольника:

S= 1/2{ (x1 y2 + x2 y3 + x3 y1) — ( x2 y1 + x3 y2 + x1 y3) }.

Если полученный результат равен 0 — точки коллинеарны (лежат на одной прямой;

Если полученный результат не равен 0 — точки неколлинеарны.

A(12;2), B(-8;-2), C(2;0) .

S = 1/2{ (x1 y2 + x2 y3 + x3 y1) - ( x2 y1 + x3 y2 + x1 y3) }

 = 1/2{(-24+0+4) - (-16+-4+0 )}

 = 1/2(-20 - -20)

 = 1/2(0)

 = 0

Площадь = 0; Точки коллинеарны.

Можно применить более простой способ: равенство тангенсов угла наклона отрезков АВ и ВС.

tgАВ = (-2-2)/(-8-12) = -4/-20 = 1/5.

tgBC = (0+2)/(2+8) = 2/10 = 1/5.

Это говорит о том, что из точки В отрезок идёт в том же направлении, что и АВ - то есть по одной прямой.

Answer 2

Для определения, являются ли точки A(12;2), B(-8;-2) и C(2;0) коллинеарными, нужно проверить, лежат ли они на одной прямой. Для этого воспользуемся определением коллинеарности трех точек.

Для трех точек (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) коллинеарными являются, если выполнено следующее условие:

(x1 - x2) * (y2 - y3) = (x2 - x3) * (y1 - y2)

Подставим координаты точек A, B и C:

(x1 - x2) * (y2 - y3) = (12 - (-8)) * (2 - (-2)) = 20 * 4 = 80 (x2 - x3) * (y1 - y2) = (-8 - 2) * (-2 - 2) = -10 * (-4) = 40

Так как 80 ≠ 40, то точки A, B и C не являются коллинеарными.

Итак, точки A(12;2), B(-8;-2) и C(2;0) не лежат на одной прямой и не являются коллинеарными.