Question

Докажите что значение не зависит от значений переменных (2a+5b)²+(2a-5b)²-2(2a+5b)(5b-2a)-(2a-5)(8a+3)-2(17a+15)

Answer 1

$(2a+5b)^{2} + (2a-5b)^{2} - 2(2a+5b)(5b-2a) - (2a-5)(8a+3) -2(17a+15) = 4a^{2} + 20ab + 25b^{2} + 4a^{2} - 20ab + 25b^{2} - 2(5b+2a)(5b-2a) - (16a^{2} + 6a - 40a - 15) - 34a - 30 = 4a^{2} + 25b^{2} + 4a^{2} + 25b^{2} - 2(25b^{2}-4a^{2}) - (16a^{2} - 34a - 15) - 34a - 30 = 4a^{2} + 25b^{2} + 4a^{2} + 25b^{2} - 50b^{2} + 8a^{2} - 16a^{2} + 34a + 15 - 34 a - 30 = 15 - 30 = -15$

Answer 2

Пошаговое объяснение:

(2a+5в)² + (2a-5в)² - 2(2a+5в)(5в-2a) - (2a-5)(8a+3) - 2(17a+15) =

= 4а² + 20ав + 25в²  +  4а² - 20ав + 25в²  -  50в² + 8а² -

- 16а² - 6а + 40а + 15  -  34а - 30 =

= (4а² + 4а² + 8а² - 16а²) + (25в² + 25в² - 50в²) + (20ав - 20ав) -

- (6а - 40а + 34а) + (15 - 30) = -15

Answer 3

Для доказательства того, что выражение не зависит от значений переменных a и b, достаточно убедиться, что оно является тождественно равным нулю, то есть равно нулю для всех значений переменных a и b.

Рассмотрим выражение по шагам:

(2a + 5b)² + (2a - 5b)² - 2(2a + 5b)(5b - 2a) - (2a - 5)(8a + 3) - 2(17a + 15)

Раскроем квадраты:

(4a² + 20ab + 25b²) + (4a² - 20ab + 25b²) - 2(10ab - 4a² - 10ab) - (16a² + 6a - 40a + 15) - 34a - 30

Сократим подобные слагаемые:

4a² + 20ab + 25b² + 4a² - 20ab + 25b² - 20ab + 8a² + 20ab - 16a² - 16a² + 6a - 40a + 15 - 34a - 30

Теперь сложим все слагаемые:

4a² + 4a² - 16a² - 16a² + 8a² + 6a - 34a + 20ab - 20ab + 20ab + 25b² + 25b² + 25b² - 40a + 15 - 30

Подобные слагаемые сокращаются:

0a² + 0a + 0 + 0

Таким образом, выражение равно нулю независимо от значений переменных a и b.