Question

Площадь ромба 150, высота 12, найдите меньшую диагональ.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

s=ah; a=s/h=150/12=12,5

в ΔАВЕ  по теореме Пифагора

a²=h²+AE²; AE²=a²-h²=12,5²-12²=12,25; AE=√12,25=3,5

ED=a-AE=12,5-3,5=9

в ΔВЕD  по теореме Пифагора

d²=h²+ED²=12²+9²=144+81=225

d=√225=15

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знать формулы, связывающие различные параметры ромба.

1. Площадь ромба (S) можно вычислить, умножив половину произведения его диагоналей (d1 и d2): S = (1/2) * d1 * d2

2. Высота ромба (h) является перпендикулярным расстоянием от одной стороны ромба до противоположной стороны. В данном случае, нам дано, что высота равна 12:

   h = 12

3. Мы можем также использовать теорему Пифагора для ромба, чтобы найти меньшую диагональ (d1) через высоту и большую диагональ (d2):

   d1^2 = (d2/2)^2 + h^2

Теперь мы можем решить уравнение для меньшей диагонали (d1):

1. Рассчитаем площадь по формуле S = (1/2) * d1 * d2 и подставим известные значения: 150 = (1/2) * d1 * d2

2. Выразим d2: d2 = (2 * 150) / d1 d2 = 300 / d1

3. Теперь заменим d2 в уравнении Пифагора: d1^2 = ((300/d1) / 2)^2 + 12^2 d1^2 = (150/d1)^2 + 144 d1^2 = (150^2) / d1^2 + 144 d1^2 = 22500 / d1^2 + 144

4. Приведем к общему знаменателю: d1^4 = 22500 + 144 * d1^2

5. Обозначим x = d1^2 и решим квадратное уравнение: x^2 - 144x - 22500 = 0

6. Найдем значения x (или d1^2) с помощью квадратного уравнения, например, используя формулу дискриминанта.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 1, b = -144 и c = -22500:

D = (-144)^2 - 4 * 1 * (-22500) D = 20736 + 90000 D = 110736

Теперь найдем значения x:

x = (-b ± √D) / 2a x = (144 ± √110736) / 2 x = (144 ± 332.89) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

1. x₁ = (144 + 332.89) / 2 ≈ 238.45
2. x₂ = (144 - 332.89) / 2 ≈ -94.45

Заметим, что диагональ не может быть отрицательной, поэтому отбросим второй корень.

Теперь найдем длину меньшей диагонали (d1) через x₁:

d1^2 = x₁ d1 = √238.45 ≈ 15.44

Таким образом, меньшая диагональ ромба составляет примерно 15.44 единицы длины.