Question

Найдите площадь Равнобедренного прямоугольного треугольника если радиус окружности описанной окрудности треугольника равен 9см

Answer 1

центр описанной около прямоугольника окружности лежит на центре гипотенузы, следовательно гипотенуза равна двум радиусам описанной окружности, в нашем случае гипотенуза равна 18см. Так как наш треугольник равнобедренный, то его медиана, проведенная из прямого угла является высотой, эта высота является радиусом описанной окружности, так как описанная около треугольника окружность проходит через вершины его углов, а наша высота лежит между вершиной прямого угла и центром окружности, высота равна 9см. Теперь считаем площадь по формуле S=1/2ah S=9*9/2=40.5 см^2

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренного прямоугольного треугольника, нам необходимо знать длину его катетов. Для этого воспользуемся информацией о радиусе описанной окружности.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике, описанная окружность с центром в вершине прямого угла пересекает стороны треугольника в серединах. Таким образом, диаметр окружности будет равен гипотенузе треугольника, а радиус окружности будет половиной длины катета.

Пусть катеты равнобедренного прямоугольного треугольника имеют длину a, a, а гипотенуза (диаметр окружности) равна 2r = 2 * 9см = 18см.

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

a^2 + a^2 = 18^2 2a^2 = 324 a^2 = 324 / 2 a^2 = 162

Теперь находим длину катета:

a = √162 ≈ 12.73 см

Теперь можем найти площадь треугольника:

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2

В нашем случае, один из катетов является основанием, и другой катет - высотой (перпендикулярной к основанию).

Площадь = (a * a) / 2 Площадь = (12.73 * 12.73) / 2 Площадь ≈ 101.88 см²

Ответ: Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника примерно равна 101.88 квадратных сантиметров.