Question

Переведите бесконечную периодическую дробь в обыкновенную 4,2(6)

Answer 1

4,2(6)=4 26/100=4 13/50

Answer 2

Для перевода бесконечной периодической дроби в обыкновенную, обозначим данное число за x:

x = 4.266666...

Пусть y представляет собой период дробной части (в данном случае, это 26):

y = 0.26

Затем составим уравнение для перевода бесконечной периодической дроби в обыкновенную:

10^k * x = a + y

где k - количество десятичных знаков в периоде (в данном случае, k = 2), a - целая часть числа x.

Теперь решим уравнение:

100 * x = 426.666...

Вычитаем из этого уравнения исходное уравнение:

100 * x - x = 426.666... - 4.266666...

99 * x = 422

Теперь выразим x:

x = 422 / 99

Для упрощения дроби найдем их наибольший общий делитель:

НОД(422, 99) = 1

Таким образом, окончательно получим:

x = 422 / 99

Это будет обыкновенная дробь. Она уже упрощена, и дальнейшего сокращения нет.