Question

В мешке находится 28 белых перчаток и 31 чёрная перчатка. Перчатки достают из мешка парами. Если достали пару перчаток одного цвета, то в мешок кладут чёрную перчатку. Если достали пару перчаток разного цвета, то в мешок кладут белую перчатку. Какого цвета окажется перчатка, которая останется в мешке последней?

Answer 1

Ответ:

черная

Пошаговое объяснение:

рассмотрим три случая:

1) достали две черные перчатки - положили черную - количество белых не изменилось

2) достали две белые - положили черную - количество белых уменьшилось на 2

3) достали разные - положили белую - количество белых не изменилось

как можно заметить четность количества белых перчаток не меняется

первоначально их четное количество, значит, 1 остаться не может, значит, останется черная

Answer 2

Давайте рассмотрим, что происходит на каждом шаге:

1. Первая пара: возьмем одну белую и одну чёрную перчатку из мешка. Вернём в мешок белую, так как взяли пару разного цвета.

   В мешке останется: 27 белых перчаток и 31 чёрная перчатка.

2. Вторая пара: возьмём две белые перчатки из мешка. Вернём в мешок белую, так как взяли пару одного цвета.

   В мешке останется: 26 белых перчаток и 31 чёрная перчатка.

3. Третья пара: возьмём одну белую и одну чёрную перчатку из мешка. Вернём в мешок чёрную, так как взяли пару разного цвета.

   В мешке останется: 26 белых перчаток и 30 чёрных перчаток.

4. Четвёртая пара: возьмём две белые перчатки из мешка. Вернём в мешок белую, так как взяли пару одного цвета.

   В мешке останется: 25 белых перчаток и 30 чёрных перчаток.

5. Пятая пара: возьмём одну белую и одну чёрную перчатку из мешка. Вернём в мешок чёрную, так как взяли пару разного цвета.

   В мешке останется: 25 белых перчаток и 29 чёрных перчаток.

По такой же логике можно продолжать вытаскивание пар перчаток до тех пор, пока не останется одна пара перчаток. Оставшаяся перчатка будет цвета, который в этот момент преобладает в мешке.

Так как после последней операции в мешке оказалось 25 белых и 29 чёрных перчаток, то перчатка, которая останется в мешке последней, будет чёрного цвета.