Question

В мешке находится 29 белых перчаток и 31 черная перчатка. Перчатки достают из мешка парами. Если достали пару перчаток одного цвета, то в мешок кладут черную перчатку. Если достали пару перчаток разного цвета, то в мешок кладут белую перчатку. Какого цвета окажется перчата, которая останется в мешке последней? С решением ​

Answer 1

Ответ:

Ре­ше­ние.

На каж­дом шаге число белых пер­ча­ток либо не ме­ня­ет­ся, либо умень­ша­ет­ся на два. Так как число белых пер­ча­ток вна­ча­ле было нечётным, после каж­до­го шага их число также нечётно. Если по­след­няя пер­чат­ка ока­жет­ся чёрной,

то по­лу­чит­ся, что белых пер­ча­ток оста­лось 0. Это не­воз­мож­но. Зна­чит, оста­нет­ся белая пер­чат­ка.

 

Ответ: Белая пер­чат­ка

Answer 2

Ответ:

Окажется белая перчатка

Пошаговое объяснение:

1) Достали две чёрных перчатки, положили чёрную, кол-во белых перчаток не изменилось.

2)Достали две белых, положили чёрную, кол-во белых уменьшилось на 2 перчатки.

3)Достали разные, положили белую,кол-во белых не изменилось.

Первый раз было нечётное кол-во перчаток

Answer 3

Давайте рассмотрим эту задачу.

Пусть A обозначает белую перчатку, а B - черную перчатку. Изначально в мешке 29 белых (A) и 31 черная (B) перчатка. При каждом вытаскивании пары перчаток происходит замена их на одну черную перчатку (B), если они одинакового цвета, и на одну белую перчатку (A), если они разного цвета.

Сначала рассмотрим два сценария:

Сценарий 1: Вытащим пару разных перчаток (AB). Мешок будет содержать 28 белых (A) и 31 черную (B) перчатку.

Сценарий 2: Вытащим пару белых перчаток (AA). Мешок будет содержать 30 белых (A) и 30 черных (B) перчаток.

Теперь рассмотрим, что произойдет в каждом из этих сценариев.

Сценарий 1: Мы уменьшили разницу в количестве белых и черных перчаток на 1. Теперь мешок содержит на 2 белых перчатки меньше, чем черных.

Сценарий 2: Мы сделали количество белых и черных перчаток равным. Теперь в мешке 30 белых и 30 черных перчаток.

Далее, если в мешке есть хотя бы по одной перчатке обоих цветов (как в сценарии 2), то при каждом последующем извлечении пары перчаток будет добавляться белая перчатка (A) и черная перчатка (B). Таким образом, оставшаяся последней перчатка всегда будет черной (B).

Итак, независимо от того, какое начальное извлечение мы выберем, последняя оставшаяся перчатка всегда будет черной (B).