Question

в мешке находится 27 белых перчаток и 29 чёрных перчаток. Перчатки достают из мешка парами.Если достали пару перчаток одного цвета то в мешок кладут чёрную перчатку.Если достали пару перчаток разного цвета,то в мешок кладут белую перчатку.Какого цвета окажется перчатка,которая останется в мешке последней?

Answer 1

Ответ:

белая

Пошаговое объяснение:

рассмотрим три случая:

1) достали две черные перчатки - положили черную - количество белых не изменилось

2) достали две белые - положили черную - количество белых уменьшилось на 2

3) достали разные - положили белую - количество белых не изменилось

как можно заметить четность количества белых перчаток не меняется

первоначально их нечетное количество, значит, 0 остаться не может, значит, останется белая

Answer 2

Давайте рассмотрим последовательность действий, когда перчатки достают из мешка парами:

1. Изначально в мешке есть 27 белых и 29 чёрных перчаток.

2. Первая пара, которую достают, может быть белой или чёрной.

• Если первая пара белая (2 белых перчатки), то в мешок кладут одну чёрную перчатку.
• Если первая пара чёрная (2 чёрных перчатки), то в мешок кладут одну белую перчатку.

Теперь количество перчаток в мешке:

• Белых перчаток: 27 - 1 + 1 = 27
• Чёрных перчаток: 29 - 1 + 1 = 29

3. На этом шаге остается чётное количество перчаток каждого цвета.

• Если достают белую пару (2 белых перчатки), в мешок кладут одну чёрную перчатку.
• Если достают чёрную пару (2 чёрных перчатки), в мешок кладут одну белую перчатку.

Теперь количество перчаток в мешке:

• Белых перчаток: 27 - 1 + 1 = 27
• Чёрных перчаток: 29 - 1 + 1 = 29

4. На этом шаге снова остается чётное количество перчаток каждого цвета.

• Если достают белую пару (2 белых перчатки), в мешок кладут одну чёрную перчатку.
• Если достают чёрную пару (2 чёрных перчатки), в мешок кладут одну белую перчатку.

Теперь количество перчаток в мешке:

• Белых перчаток: 27 - 1 + 1 = 27
• Чёрных перчаток: 29 - 1 + 1 = 29

5. Процесс будет продолжаться, пока в мешке не останется одна пара перчаток одного цвета и одна перчатка другого цвета.

• Если останется белая пара и одна чёрная перчатка, в мешок кладут одну белую перчатку.
• Если останется чёрная пара и одна белая перчатка, в мешок кладут одну чёрную перчатку.

Таким образом, последней оставшейся перчаткой будет перчатка того цвета, который в момент окончания процесса имеет нечётное количество перчаток в мешке. В нашем случае останется одна пара белых перчаток и одна чёрная перчатка, значит, последняя перчатка будет чёрного цвета.