Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины A, равна 7. Найдите длину стороны AC.

Answer 1

Ответ:3,5см

Пошаговое объяснение:

из (180-120)/2= 30 градусам

АD- высота ABD прямоугольный

Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы

7/2= 3,5 см

Answer 2

Чтобы найти длину стороны AC, давайте рассмотрим свойства равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой. Обозначим длину стороны AC как x. Так как угол B равен 120°, а треугольник равнобедренный, то угол A и угол C равны между собой и равны:

∠A = ∠C = (180° - 120°) / 2 = 60°.

Теперь мы можем разделить треугольник на два равнобедренных треугольника, обозначив центральную точку основания AC как D, где BD = CD = x/2.

Теперь рассмотрим один из этих равнобедренных треугольников ABD:

Мы знаем, что высота треугольника, проведенная из вершины A, равна 7. Так как угол A равен 60°, мы можем использовать тригонометрический закон синусов:

sin(60°) = AD / AB.

Мы знаем, что высота AD = 7, и sin(60°) = √3 / 2, так что:

√3 / 2 = 7 / AB.

Теперь найдем длину стороны AB:

AB = 7 / (√3 / 2) = 7 * (2 / √3) = 7 * (2√3 / 3) = 14√3 / 3.

Так как BD = x / 2, а мы знаем, что сторона AB равна 14√3 / 3, то сторона BC также равна 14√3 / 3:

BC = AB = 14√3 / 3.

Наконец, чтобы найти длину стороны AC, мы можем просто сложить стороны AB и BC:

AC = AB + BC = 14√3 / 3 + 14√3 / 3 = (14 + 14)√3 / 3 = 28√3 / 3.

Таким образом, длина стороны AC равна 28√3 / 3, что приближенно равно 16.17 (округлено до двух десятичных знаков).