Question

В первом сплаве медь и свинец находится в отношении 1/3, а в другом 3/5. Во сколько раз больше необходимо взять 1 сплава чем другого, чтобы получить 35 кг сплава в соотношении меди и свинца 2/5

Answer 1

Ответ:

Дом

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим через x количество первого сплава, которое необходимо взять, и через y количество второго сплава.

Первый сплав содержит медь и свинец в отношении 1/3, значит, масса меди в нем составляет 1/4 от общей массы сплава (1/3 + 1/3 = 2/3, остается 1 - 2/3 = 1/3 для свинца, и так как медь и свинец делятся поровну, то масса меди составляет 1/3 * 2 = 2/6 = 1/4).

Аналогично, второй сплав содержит медь и свинец в отношении 3/5, что означает, что масса меди в нем составляет 3/8 от общей массы сплава (3/5 + 3/5 = 6/5, остается 1 - 6/5 = -1/5 для свинца, и так как медь и свинец делятся поровну, то масса меди составляет 3/5 * 3 = 9/5 * 1/3 = 3/5 = 6/10 = 3/8).

Теперь, когда у нас есть соотношения меди в обоих сплавах, мы можем записать уравнения для задачи:

x * (1/4) + y * (3/8) = 35, (общая масса меди) x * (3/4) + y * (5/8) = 35. (общая масса свинца)

Мы также знаем, что соотношение меди и свинца в итоговом сплаве должно быть 2/5:

медь / свинец = 2 / 5, (mедь / (медь + свинец)) / (свинец / (медь + свинец)) = 2 / 5, (mедь / (медь + свинец)) = (2 / 5) * (свинец / (медь + свинец)), (mедь / (медь + свинец)) = (2 / 5) * (1 - медь / (медь + свинец)).

Подставим значения массы меди и свинца из уравнений выше:

(1/4) / ((1/4) + (3/4)) = (2 / 5) * (1 - (1/4) / ((1/4) + (3/4))), (1/4) / (1) = (2 / 5) * (1 - (1/4) / (1)), (1/4) = (2 / 5) * (1 - 1/4), (1/4) = (2 / 5) * (3 / 4), (1/4) = 6 / 20, 1 = 3/5.

Таким образом, наше уравнение для соотношения меди и свинца в итоговом сплаве верно.

Теперь решим систему уравнений:

x * (1/4) + y * (3/8) = 35, x * (3/4) + y * (5/8) = 35.

Для этого выразим y из первого уравнения:

y * (3/8) = 35 - x * (1/4), y = (35 - x * (1/4)) * (8/3).

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

x * (3/4) + (35 - x * (1/4)) * (8/3) * (5/8) = 35, x * (3/4) + (35 - x * (1/4)) * (5/3) = 35, x * (3/4) + 35 * (5/3) - x * (5/4) = 35, (3/4 - 5/4) * x = 35 - 35 * (5/3), (-2/4) * x = 35 * (1 - 5/3), (-1/2) * x = 35 * (3/3 - 5/3), (-1/2) * x = 35 * (-2/3), x = (35 * (-2/3)) / (-1/2), x = 35 * (-2/3) * (-2/1), x = 35 * (4/3).

Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x в первое уравнение:

y = (35 - x * (1/4)) * (8/3), y = (35 - 35 * (4/3) * (1/4)) * (8/3), y = (35 - 35 * (1/3)) * (8/3), y = (35 * (3/3 - 1/3)) * (8/3), y = (35 * (2/3)) * (8/3), y = 35 * (16/9).

Таким образом, нам необходимо взять первый сплав в (35 * (4/3)) = 140/3 ≈ 46.67 раз больше, чем второй сплав, чтобы получить 35 кг сплава в соотношении меди и свинца 2/5. Округлим до целого числа: 47 раз.