Question

Составьте уравнение касательной к графику функции в точке x=1 : f(x)=x^2​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции f(x) = x^2 в точке x = 1, нам нужно найти производную функции f(x) и подставить значение x = 1 в эту производную, чтобы получить угловой коэффициент касательной.

1. Найдем производную функции f(x) = x^2 по переменной x: f'(x) = d/dx(x^2) = 2x.

2. Теперь подставим значение x = 1 в производную: f'(1) = 2 * 1 = 2.

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = x^2 в точке x = 1 равен 2.

Для нахождения точки касания, воспользуемся формулой точки касания (x0, y0): y0 = f(x0) = x0^2.

Так как точка касания находится в x = 1, подставим x0 = 1 в уравнение: y0 = f(1) = 1^2 = 1.

Таким образом, точка касания имеет координаты (1, 1).

Теперь у нас есть угловой коэффициент и точка касания. Используем формулу уравнения прямой для записи уравнения касательной:

y - y0 = m(x - x0),

где m - угловой коэффициент, (x0, y0) - точка касания.

Подставим значения: y - 1 = 2(x - 1).

Распишем скобки: y - 1 = 2x - 2.

Переносим -1 на правую сторону: y = 2x - 1.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 в точке x = 1 равно y = 2x - 1.